「网络流24题」圆桌问题-题解

题目传送门: 「Luogu P3254」圆桌问题

题目大意

有$m$个单位,$n$个餐桌
第$i$个单位的代表人数$r_i$, 第$i$张餐桌能容纳的人数$c_i$
同一个单位的代表不能在同一个餐桌

若有一种方案,输出$1$,并输出方案
若没有方案,输出$0$

题解

二分图,左点集为单位,右点集为餐桌,求其 最大匹配

  1. 对于每个单位,从 这个点 向 所有餐桌 接一条 容量为1 的边(即每个餐桌只能容纳同一个单位的一个人)
  2. 从 源点 向 每个单位 接一条 容量为单位人数 的边(即每个单位所有人都要参加)
  3. 从 每个餐桌 向 汇点 接一条 容量为餐桌人数 的边

如果最大流和所有单位总人数相等,则有可行方案
对于每个单位,输出出边满足$\mathtt{e.cap == e.flow}$的$\mathtt{e.to-m}$

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
int x = 0; int f = 1; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
return x * f;
}

const int maxn = 450;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t, d[maxn], cur[maxn];

struct Edge {
int from, to, cap, flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void add(int from, int to, int cap) {
edges.push_back((Edge) {from, to, cap, 0});
edges.push_back((Edge) {to, from, 0, 0});
int mm = edges.size();
G[from].push_back(mm - 2);
G[to].push_back(mm - 1);
}

bool vis[maxn];
bool BFS() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while (!Q.empty()) {
int x = Q.front(); Q.pop();
for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}

int DFS(int x, int a) {
if (x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) {
e.flow += f;
edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if (a == 0) break;
}
}
return flow;
}

int dinic(int s, int t) {
int flow = 0;
while (BFS()) {
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += DFS(s, inf);
}
return flow;
}

int tot;

int main() {
m = read(); n = read();
s = 0; t = m + n + 1;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
add(i, j + m, 1);
}
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int r = read(); tot += r;
add(s, i, r);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int c = read();
add(i + m, t, c);
}
int maxflow = dinic(s, t);
if (maxflow == tot) {
printf("1\n");
for (int u = 1; u <= m; ++u) {
for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[u][i]];
if (e.to != s && e.cap == e.flow) {
printf("%d ", e.to - m);
}
}
printf("\n");
}
} else {
printf("0\n");
}
return 0;
}

「网络流24题」圆桌问题-题解

https://blog.tonycrane.cc/p/25e68a12.html

作者

TonyCrane

发布于

2020-04-17

更新于

2020-05-05

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