「网络流24题」太空飞行计划问题-题解

题目传送门: 「Luogu P2762」太空飞行计划问题

题目大意

有$m$个实验,每个实验只可以进行一次,但会获得相应的奖金
有$n$个仪器,每个实验都需要一定的仪器,每个仪器可以运用于多个实验,但需要一定的价值

问奖金与代价的差的最大值是多少?

题解

  1. 从源点向每个实验建 容量为实验奖金 的边
  2. 从每个仪器向汇点建 容量为仪器费用 的边
  3. 实验向对应仪器建 容量为$inf$ 的边(保证不被割)

然后求最小割即最大流,只会割断 源->实验 或者 仪器->汇 的点
最后一次bfs后,仍和源相连的实验/仪器为要进行的实验/需要的仪器

最大收益为所有支付的费用之和减最大流

样例的建边见下图:

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool endr = false;

inline int read() {
int x = 0; int f = 1; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
if (ch == '\r') endr = true;
return x * f;
}

const int maxn = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t, d[maxn], cur[maxn], tot;
struct Edge {
int from, to, cap, flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void add(int from, int to, int cap) {
edges.push_back((Edge) {from, to, cap, 0});
edges.push_back((Edge) {to, from, 0, 0});
int mm = edges.size();
G[from].push_back(mm - 2);
G[to].push_back(mm - 1);
}

bool vis[maxn];
bool BFS() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while (!Q.empty()) {
int x = Q.front(); Q.pop();
for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}

int DFS(int x, int a) {
if (x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) {
e.flow += f;
edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if (a == 0) break;
}
}
return flow;
}

int dinic(int s, int t) {
int flow = 0;
while (BFS()) {
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += DFS(s, inf);
}
return flow;
}

int main() {
int m_ = read(), n_ = read();
n = m_ + n_ + 2; s = 0; t = n - 1;
for (int i = 1; i <= m_; ++i) {
int p = read(); tot += p;
add(s, i, p);
char tools[10000];
memset(tools, 0, sizeof(tools));
cin.getline(tools, 10000);
int ulen = 0, tool;
while (sscanf(tools + ulen, "%d", &tool) == 1) {
add(i, tool + m_, inf);
if (tool == 0)
ulen++;
else {
while (tool) {
tool /= 10;
ulen++;
}
}
ulen++;
}
}
for (int i = 1; i <= n_; ++i) {
int c = read();
add(i + m_, t, c);
}
int ans = dinic(s, t);
for (int i = 1; i <= m_; ++i) {
if (vis[i]) printf("%d ", i);
}
printf("\n");
for (int i = 1; i <= n_; ++i) {
if (vis[i + m_]) printf("%d ", i);
}
printf("\n");
printf("%d\n", tot - ans);
return 0;
}

「网络流24题」太空飞行计划问题-题解

https://blog.tonycrane.cc/p/f5a4cbbc.html

作者

TonyCrane

发布于

2020-04-15

更新于

2020-05-05

许可协议