「网络流24题」餐巾计划问题-题解

题目传送门: 「Luogu P1251」餐巾计划问题

题目大意

在$N$天里,第$i$天需要$r_i$个餐巾

  1. 可以购买餐巾,每张$p$元
  2. 可以将旧送快洗,$m$天,费用$f$元
  3. 可以将旧送慢洗,$n$天,费用$s$元
  4. 每天结束,可以送快洗,慢洗,保存

设计最小花费

题解

将每天拆成2个点(早晚),新建源点汇点(源点表示获得,汇点表示使用)

  1. 每天早上的点,向汇点连 容量为$r_i$,费用为$0$ 的边,表示当日需要使用
  2. 源点向每天晚上的点连 容量为$r_i$,费用为$0$ 的边,每天晚上获得多少旧餐巾
  3. 源点向每天早上的点连 容量为$inf$,费用为$p$ 的边,表示购买
  4. 每天晚上向$+m$天的早上连 容量为$inf$,费用为$f$ 的边,表示快洗
  5. 每天晚上向$+n$天的早上连 容量为$inf$,费用为$s$ 的边,表示快洗
  6. 每天晚上向第二天晚上连 容量为$inf$,费用为$0$ 的边,表示保留

跑最小费用最大流

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
int x = 0; int f = 1; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (isdigit(ch)) {x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar();}
return x * f;
}

const int maxn = 4010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t, ansflow, r[maxn];
int vis[maxn], d[maxn], p[maxn], a[maxn];
long long anscost;

struct Edge {
int from, to, cap, flow, cost;
Edge(int u, int v, int c, int f, int w): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w){}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void add(int u, int v, int c, int w) {
edges.push_back(Edge(u, v, c, 0, w));
edges.push_back(Edge(v, u, 0, 0,-w));
int mm = edges.size();
G[u].push_back(mm - 2);
G[v].push_back(mm - 1);
}

bool BellmanFord(int& flow, long long& cost) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) d[i] = inf;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
d[s] = 0; vis[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = inf;
queue<int> Q;
Q.push(s);
while (!Q.empty()) {
int x = Q.front(); Q.pop();
vis[x] = 0;
for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (e.cap > e.flow && d[e.to] > d[x] + e.cost) {
d[e.to] = d[x] + e.cost;
p[e.to] = G[x][i];
a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);
if (!vis[e.to]) {
Q.push(e.to);
vis[e.to] = 1;
}
}
}
}
if (d[t] == inf) return false;
flow += a[t];
cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];
for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
}
return true;
}

int MinCostMaxFlow(long long& cost) {
int flow = 0; cost = 0;
while (BellmanFord(flow, cost));
return flow;
}

int main() {
int N = read(); s = 0; t = 2 * N + 1;
n = t + 1;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
r[i] = read();
add(s, i + N, r[i], 0);
add(i, t, r[i], 0);
}
int pr = read(), t1 = read(), c1 = read(), t2 = read(), c2 = read();
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
if (i + 1 <= N) add(i + N, i + N + 1, inf, 0);
if (i + t1 <= N) add(i + N, i + t1, inf, c1);
if (i + t2 <= N) add(i + N, i + t2, inf, c2);
add(s, i, inf, pr);
}
MinCostMaxFlow(anscost);
printf("%lld\n", anscost);
return 0;
}

「网络流24题」餐巾计划问题-题解

https://blog.tonycrane.cc/p/93562de2.html

作者

TonyCrane

发布于

2020-04-14

更新于

2020-05-05

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